» PELUANG

PELUANG

 Diposting oleh Ruang Kelas  on Rabu, 07 Oktober 2009    


A.     KAIDAH PENCACAHAN (Counting Rules)

1.      Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)

Apabila suatu kegiatan (operasi) dapat dilakukan dengan m cara berlainan, dan kegiatan (operasi) kedua dapat dilakukan dengan n cara, maka banyak cara untuk melakukan kedua kegiatan (operasi) itu berturut-turut adalah m x n.


Contoh  Tersedia angka-angka 1, 2, dan 3. Berapa banyak bilangan tiga angka dapat dibentuk dari angka- angka itu jika setiap bilangan yang berbentuk terdiri dari angka-angka yang berbeda ?

Penyelesaian

Ø       Cara 1 : Salah satu cara untuk menyusun bilangan-bilangan yang ditanyakan ialah dengan cara menentukan berturut-turut angka ratusan, angka puluhan, dan angka satuan yang mungkin, seperti terlihat pada diagram berikut :

 




















                  Banyak bilangan yang terbentuk adalah 6 bilangan.

Ø       Cara 2 :
Ratusan
Puluhan
Satuan
Banyak cara
3
2
1
           
Banyak bilangan yang terbentuk = 3 x 2 x 1 = 6 bilangan.


Contoh  Perhatikan diagram di bawah ini. A, B, dan C adalah kota-kota di suatu daerah yang
dihubungkan oleh beberapa jalan. Berapa banyak rute berbeda dari kota A ke kota C!

Penyelesaian
Kota A – Kota B
Kota B – Kota C
Banyak rute
4
3

Jadi, banyaknya rute berbeda dari kota A ke kota C yang dapat disusun adalah 4 x 3 = 12 rute.




2.      Pengertian dan Notasi Faktorial

Bentuk umum faktorial dinyatakan dengan notasi n! (dibaca n faktorial), n ≥ 0.

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x … x 3 x 2 x 1
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
0! = 1

LATIHAN 1

1.       Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Berapa banyak bilangan 3 angka dapat dibentuk dari angka-angka tersebut, jika :
a.       Setiap bilangan yang terbentuk boleh memuat angka sama
b.       Setiap bilangan yang terbentuk harus memuat angka berbeda.
c.       Kerjakan seperti pada a) untuk bilangan genap 6 angka.
d.       Kerjakan seperti pada a) untuk bilangan ganjil 7 angka.

2.       Tersedia angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Dari angka-angka ini dibentuk bilangan-bilangan terdiri dari 4 angka dan tidak memuat angka yang sama. Berapa banyak bilangan yang terbentuk, jika :
a.       Bilangan-bilangan itu lebih dari 3000 ?
b.       Bilangan-bilangan itu kurang dari 6000 tetapi lebih dari 2000 ?
c.       Bilangan-bilangan itu merupakan bilangan genap ?

3.       Diketahui kota A, B, dan C. Dari kota A ke kota B dihubungkan dengan 3 rute jalan darat dan 2 penerbangan dengan pesawat udara dan dari kota B ke kota C dihubungkan dengan 4 rute jalan darat dan 5 penerbangan pesawat udara. Berapa banyak rute berbeda dari kota A ke kota C melalui kota B, jika rute tersebut :
a.       Kesemuanya jalan darat ?
b.       Melalui jalan darat dilanjutkan dengan penerbangan pesawat udara ?
c.       Tanpa memperhatikan jalan darat maupun penerbangan pesawat udara ?
d.       Melalui penerbangan pesawat udara saja ?

4.       Aliffia mempunyai 5 pasang sepatu dan 6 pasang kaus kaki yang biasa digunakan saat pergi ke sekolah. Ada berapa pasang sepatu dan kaus kaki yang bisa dipakai aliffia saat pergi ke sekolah.

5.       Dalam suatu acara dihadiri oleh keluarga P yang terdiri dari 6 orang dan keluarga Q yang terdiri dari 8 orang. Jika antara anggota kedua keluarga saling berjabat tangan, berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara mereka?


B.    PERMUTASI

1.      Pengertian Permutasi dan Penentuan Banyak Permutasi

Rounded Rectangle: P(n, k) = Permutasi k unsur dari n unsur, untuk k £ n, adalah cara penyusunan unsur-unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutannya. Banyak permutasi k unsur dari n unsur dinyatakan , atau P(n, k).   






Contoh

1.       Nilai dari P(6, 2) dan P(10, 3)
Ø       P(6, 2)    =   = 6 x 5 = 30
Ø       P(10, 3)  =   = =10 x 9 x 8 = 720




2.       Pada pemilihan pengurus suatu kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang wakil ketua kelas, seorang sekretaris, dan seorang bendahara, tersedia 8 orang calon. Setiap calon mempunyai kemungkinan yang sama untuk menduduki salah satu dari jabatan yang ada. Ada berapa cara susunan pengurus kelas dapat disusun ?

Ø       Banyak susunan yang dapat tersusun adalah P(8, 4), yaitu
P(8, 4) =  = 8 x 7 x 6 x 5 = 1680
Jadi, banyak susunan pengurus yang dapat disusun adalah 1680 cara.

2.       Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama (Pengulangan)
Rounded Rectangle: Banyaknya cara menyusun n unsur dengan p unsur sama dari satu jenis, q unsur sama dari jenis lainnya, dan seterusnya, adalah  




Contoh

Susunan berbeda yang dapat di bentuk dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA” ?

Ø       n = 10, Huruf A = 3, M = 2, T = 2. Sehingga
P == 151.200 
Susunan huruf yang terbentuk adalah 151.200


3.       Rounded Rectangle: Permutasi Siklis
Banyak permutasi siklis dari n unsur adalah  

Contoh

Empat orang sedang mengadakan rapat. Mereka duduk pada meja bundar. Berapa cara posisi mereka duduk ?

 











LATIHAN 2

1.       Dalam suatu kesempatan 5 siswa berdiri berjajar dalam satu barisan. Ada berapa barisan berbeda yang mungkin terbentuk dari 5 siswa tersebut?

2.       Diketahui ada 6 anggota keluarga yang terdiri dari 2 putra dan 4 putri duduk berjajar. Ada berapa formasi duduk agar yang putra selalu mengapit yang putri?

3.       Dalam acara reuni alumni suatu sekolah dihadiri oleh 8 orang, 3 diantaranya bersaudara. Jika mereka foto bersama dalam satu barisan, ada berapa lembar foto yang mungkin agar yang bersaudara selalu tetap berdekatan?

4.       Irwan mempunyai 4 buku IPA, 2 buku IPS, 2 buku bahasa Indonesia, dan 3 buku bahasa inggris. Buku-buku tersebut akan ditata berjajar di rak. Tentukan banyaknya cara Irwan menata buku-buku tersebut supaya buku sejenis dalam satu kelompok?

5.       Berapa banyak permutasi dari unsur-unsur {a,b,b,c,c,c,d} ?

6.       Dalam rangka menyambut hari kemerdekaan Republik Indonesia, akan dipasang 9 umbul-umbul yang berlainan warna. Berapa banyak susunan warna umbul-umbul yang dapat dipasang jika 9 umbul-umbul tersebut terdiri dari 4 warna merah, 3 warna kuning, dan 2 warna putih?

7.       Jika  adalah permutasi r elemen dari n elemen, tentukan nilai n yang memenuhi persamaan :
a.       = 20
b.      

8.       Jika  adalah permutasi r elemen dari n elemen, buktikan n.

9.       Berapa banyak dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 jika di bentuk bilangan yang terdiri dari 4 angka.
a.       Dengan pengulangan?
b.       Berlainan?
c.       Berlainan dan habis dibagi 2?
d.       Dengan pengulangan dan ganjil?


10.   Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi. Jika di ruang tunggu tersebut ada 20 orang, berapa banyak cara mereka duduk berdampingan?


C.    KOMBINASI

1.      Pengertian Kombinasi dan Penentuan Banyak Kombinasi

Rounded Rectangle: Kombinasi k unsur dari n unsur, untuk k £ n, adalah cara penyusunan unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutannya. Banyak permutasi k unsur dari n unsur dinyatakan  , , atau C(n, k).




Contoh

1.       Nilai dari C (5, 2) dan C (10, 7)!
Ø       C (5, 2) =====10
Ø       C (10, 7) = ===120

2.       Himpunan A = {a, b, c, d, e}. banyak himpunan bagian dari himpunan A yang mempunyai 2 anggota.
Ø       Banyak himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota adalah C (5, 2).
C (5, 2) =====10
Jadi, banyak himpunan bagian dari A dengan 2 anggota adalah 10.

3.       Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih dan 4 kelereng merah. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Cara pengambilan kelereng, jika yang diambil adalah

Ø       Ketiganya berwarna putih!
Banyak cara pengambilan adalah C(6, 3)
C (6, 3) ==== 20
Jadi, banyak cara pengambilan adalah 20 cara.
Ø       2 kelereng berwarna putih!
Banyak cara pengambilan 2 kelereng putih adalah C (6, 2) dan banyak cara pengambilan 1 kelereng merah adalah C (4, 1). Maka banyak cara pengambilan seluruhnya adalah                       C(6, 2) x C(4, 1).
C (6, 2) = === 15  dan C (4, 1) === 4
C (6, 2) x C(4,1) = 15 x 4 = 60
Jadi, banyak cara pengambilan adalah 60 cara.

2.      Teorema Binomial Newton

Apabila n adalah bilangan asli dan x dan y sembarang bilangan real, maka :
Rounded Rectangle: (x + y)n = =




Contoh

1.       Carilah hasil dari (a +b)5 !
Ø       (a +b)5 = C (5, 0) a5 + C (5, 1) a4 b + C (5, 2) a3 b2 + C (5, 3) a3 b2 + C (5, 4) a4 b1 + C (5, 5) a b5

2.       Koefisien dari x3 pada (2x – 3)5 !
Ø       Bentuk yang memuat x3 adalah C (5, 2) (2x)3 (-3)2 = 10 (8x3) (9) = 720 x3
Jadi, koefisien dari x3 adalah 720.


LATIHAN 3

1.       Suatu perkumpulan pemain bulu tangkis mempunyai 10 pemain putra dan 8 pemain putri. Berapa cara masing-masing pasangan berikut dapat dibentuk ?
a.       pasangan ganda putra
b.       pasangan ganda putri
c.       pasangan ganda campuran

2.       Suatu perkumpulan telah memilih 10 orang calon yang terdiri dari 6 orang laki-laki dan 4 orang wanita, untuk dipilih menjadi pengurus perkumpulan yang terdiri dari 4 orang. Berapa cara susunan pengurus yang dapat dibentuk, jika :
a.       semua pengurus laki-laki ?
b.       semua pengurus wanita ?
c.       pengurus terdiri dari 3 orang laki-laki dan 1 orang wanita ?
d.       pengurus terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang wanita ?
e.       pengurus terdiri dari 1 orang laki-laki dan 3 orang wanita ?

3.       Dengan menggunakan Teorema Binomial Newton, carilah hasil dari :
a.       (2x – 1)6
b.       (4 – x)4

4.       Carilah koefisien dari x4 pada (2x – 5)6

5.       Dalam suatu kegiatan pramuka, regu A harus menambah 3 anggota lagi yang dapat dipilih dari 7 orang. Berapa banyak cara memilih yang dapat dilakukan oleh regu A?

6.       Dalam pemilihan murid teladan di suatu sekolah tersedia calon yang terdiri dari 5 orang putra dan 4 orang putri. Jika akan dipilih sepasang murid teladan yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, berapa banyak pasangan yang mungkin terpilih?

7.       Aliffia memiliki delapan teman akrab. Dia ingin mengundang tiga dari delapan temannya untuk diajak makan bersama. Namun, dua di antara mereka adalah pasangan suami istri. Berapa banyak kemungkinan cara Aliffia mengundang temannya jika suami istri tersebut diundang atau keduanya tidak diundang?

8.       Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia adalah 5 pria dan 4 wanita. Berapa banyak susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria?

9.       Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah..

10.   Jika H adalah suatu himpunan huruf yang terdapat pada kata “KATA HATI” berapa banyak himpunan bagian yang anggotanya dua atau lebih ?


D.    PELUANG SUATU KEJADIAN
1.       Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian

v      Percobaan à Kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama, yang hasilnya merupakan salah satu anggota dari himpunan tertentu
v      Ruang sampel (S) à Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
v      Kejadian à Sembarang himpunan bagian dari S.
2.       Peluang Suatu Kejadian

Peluang terjadinya kejadian A dilambangkan oleh P(A), yang dinyatakan sebagai berikut :

Rounded Rectangle: P(A) =
 





n(A) = Jumlah anggota kejadian A dan n (S) = jumlah anggota ruang sampel.

Contoh

1.       Pada percobaan lempar undi sebuah dadu, peluang kejadian muncul bilangan prima.

Ø       S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6, A adalah kejadian muncul bilangan prima, maka :
A = {2, 3, 5} dan n (A) = 3
Jadi, P(A) ===
2.       Suatu kantong berisi 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Dari kantong itu diambil 2 bola sekaligus secara acak. peluang bahwa kelereng yang diambil :
a.       berwarna merah seluruhnya
b.       berbeda warnanya

Ø       n(S) adalah banyaknya cara pengambilan 2 kelereng dari kantong yang berisi 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru.
n(S) = C(11, 2) === 55

a.       A adalah kejadian kelereng yang terambil berwarna merah seluruhnya. Maka n(A) adalah banyaknya cara pengambilan 2 kelereng merah dari 6 kelereng merah yang tersedia.
n(A) = C(6, 2) === 15
P(A) ==

b.       B adalah kejadian kelereng yang terambil berbeda warnanya. Maka n(B) adalah banyak cara pengambilan 1 kelereng merah dan 1 kelereng biru dari 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru yang tersedia.
n(B) = C(6, 1) x C(5, 1) = 6 x 5 = 30
P(A) ==

Rounded Rectangle: Nilai peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0, 1]. Suatu kejadian yang peluangnya 0 (nol) disebut kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 (satu) disebut kejadian pasti.
 






3.       Frekuensi Harapan
Jika suatu Percobaan yang di lakukan N kali dengan peluang kejadian A adalah P(A), maka frekuensi harapan kejadian A adalah sebagai berikut.

 










LATIHAN 4

1.       Pada percobaan lempar undi sebuah dadu, carilah peluang kejadian :
a.       muncul mata dadu bilangan prima genap
b.       muncul bilangan berjumlah sekurang–kurangnya

2.       Dari sebuah kantong yang berisi 9 kelereng putih dan 8 kelereng hijau diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Hitunglah peluang kejadian kelereng yang terambil :
a.       terdiri dari 2 kelereng putih dan 1 kelereng hijau
b.       terdiri dari 1 kelereng putih dan 2 kelereng hijau

3.       Dari percobaan lempar undi sebuah dadu 360 kali, hitunglah frekuensi harapan kejadian muncul :
a.       bilangan prima ganjil
b.       bilangan lebih dari 4

4.       Dua dadu dilempar sekaligus sebanyak 720 kali. Berapa frekuensi harapan jumlah mata dadu yang muncul habis dibagi 6?

5.       Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara acak diambil 2 bola dari kotak. Berapa peluang kejadian jika kedua bola yang terambil berwarna hijau


E.     Peluang Suatu Kejadian Majemuk

1.       Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Komplemen suatu kejadian A adalah Kejadian tidak terjadinya Kejadian A, yang dinyatakan sebagai berikut.

Rounded Rectangle:
 





Contoh   

Pada percobaan lempar undi dua dadu yang berwarna merah dan biru, peluang kejadian mata dadu yang muncul berjumlah kurang dari 11.


Dadu biru
1
2
3
4
5
6


Dadu
merah
1
(1, 1)
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(1, 5)
(1, 6)
2
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
(2, 6)
3
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
(3, 5)
(3, 6)
4
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
(4, 5)
(4, 6)
5
(5, 1)
(5, 2)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
(5, 6)
6
(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)

 
 










Misalkan A adalah kejadian mata dadu yang muncul berjumlah kurang dari 11, maka AC adalah kejadian mata dadu yang muncul berjumlah sekurang-kurangnya 11. Dengan demikian,
AC  =  {(6, 6), (5, 6), (6, 6)} dan  n(AC) = 3
P(AC) =
Mengingat bahwa P(AC) = 1 – P(A), maka :
P(A)     = 1 – P(AC)  =  1 -  = 














2.       Gabungan Dua Kejadian



v      Kejadian-kejadian Saling Lepas

P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B), apabila A Ç B = {   }, maka P(A Ç B) = 0,
sehingga P(A È B) = P(A) + P(B) maka  A dan B disebut dua kejadian yang saling lepas.

Contoh  

Pada lempar undi dua dadu merah dan biru, A adalah kejadian mata dadu merah muncul angka 2 dan B adalah kejadian mata dadu merah muncul angka 5. peluang kejadian A dtau B (yaitu kejadian mata dadu merah muncul angka 2 atau 5).

Dengan diagram, n (S) = 36, n(A) = 6, dan n(B) = 6. selain itu, tampak bahwa A dan B adalah dua kejadian saling lepas, karena A Ç B = {   }, sehinggga
  
3.       Kejadian Bersyarat

Rounded Rectangle:
 





Contoh

Dari suatu kantong yang berisi 5 bola kuning dan 7 bola hijau di ambil satu bola dua kali berturut-turut tanpa pengembalian. peluang kejadian bahwa bola yang terambil berwarna kuning seluruhnya  dan berlainan warna

 





















Berdasarkan diagram di atas, maka :
a.       Kejadian bola yang terambil keduanya berwarna kuning adalah kejadian A1 dan B2, sehingga :
P(A1 Ç B2) = P(A1)  .  P(B2ïA1) = .
Jadi, peluang bola yang terambil kuning seluruhnya adalah .
b.       Misalkan D adalah kejadian bola yang terambil berlainan warna maka D adalah ((A1 dan B1) atau (A2 B2)).
P(D) =
Jadi, peluang bola yang terambil berlainan warna adalah .

Rounded Rectangle: Teorema Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas stokastik, maka AC dan BC juga merupakan dua kejadian yang saling bebas stokastik
 




.

LATIHAN 5

1.       Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul jumlah angka ke dua dadu sama dengan 3 atau 10?

2.       Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Berapa peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu As?

3.       Jika dua dadu dilempar secara bersama-sama, berapa peluang kedua-duanya prima atau kedua-duanya ganjil?

4.       Peluang dua siswa A dan B lulus tes berturut-turut adalah  dan . Peluang siswa A lulus tes tetapi B tidak lulus B adalah

5.       Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng berturut-turut tanpa pengembalian, tentukan probabilitasnya agar kelereng yang diambil pertama biru dan kedua merah?


PROBLEM SET


1.       Banyak jalan yang dapat dilalui dari kota A ke kota B ada sebayak 3 dan dari kota B ke kota C ada sebayak 4. Dengan demikian ada banyak cara menuju kota C dari kota A sama dengan
(A)    10 cara
(B)    11 cara
(C)    12 cara
(D)    13 cara
(E)    14 cara

2.       Banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka : 5, 6, 7             adalah …
(A)    9
(B)    8
(C)    7
(D)    6
(E)    5

3.       Banyak bilangan yang terdiri dari dua angka yang dapat dibentuk dari angka-angka : 0, 3, 4 adalah
(A)    9
(B)    8
(C)    7
(D)    6
(E)    5

4.       Jika 6 orang saling bersalaman, maka banyak salaman yang terjadi adalah …
(A)    20
(B)    18
(C)    15
(D)    10
(E)    6

5.       Untuk lulus dalam suatu ujian matematika, seorang siswa disuruh mengerjakan 7 soal darai 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal untuk dikerjakan adalah …
(A)    120 cara
(B)    90 cara
(C)    80 cara
(D)    60 cara
(E)    50 cara

6.       Dari 5 orang siswa akan dipilih 2 orang jadi pengurus kelas. Banyak cara memilih adalah …
(A)    12 cara
(B)    10 cara
(C)    8 cara
(D)    6 cara
(E)    5 cara

7.       Dari 4 orang siswa akan dipilih 2 orang jadi pengurus kelas yang terdiri dari ketua kelas dan wakil ketua kelas. Banyak cara memilih               adalah …
(A)    12 cara
(B)    9 cara
(C)    8 cara
(D)    6 cara
(E)    5 cara

8.       Banyak susunan huruf yang berbeda yang dibuat dari kata AMAMA adalah
(A)    12 susunan
(B)    10 susunan
(C)    9 susunan
(D)    8 susunan
(E)    6 susunan

9.       Jika 5 orang duduk mengelilingi suatu meja, maka banyak cara mereka duduk adalah …
(A)    20 cara
(B)    24 cara
(C)    30 cara
(D)    34 cara
(E)    40 cara


10.   Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu. Peluang terambilnya kartu King sama dengan …
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

11.   Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Peluang terambilnya 2 kelereng merah sekaligus adalah …
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

12.   Dalam sebuah  kotak terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng kuning. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kelereng pertama merah dan kelereng kedua kuning adalah …
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

13.   Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 54 kali,frekuensi harapan munculnya mata dadu 2 adalah . . .
(A)    8 kali
(B)    9 kali
(C)    10 kali
(D)    11 kali
(E)    12 kali

14.   Sebuah dadu dilemparkan sekali. Peluang munculnya bilangan 2 atau 5 adalah . . .
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

15.   Sebuah dadu dilemparkan sekali. Peluang munculnya bilangan bukan 5 adalah . . .
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

16.   Dua buah dilemparkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu yang muncul 7 atau 8              adalah …
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

17.   Sebuah dadu dilempakan. Peluang mata dadu yang muncul bilangan prima atau bilangan ganjil adalah …
(A)   
(B)   
(C)   
(D)   
(E)   

18.   Jika n! = n.(n – 1).(n – 2)…2.1, maka nilai n yang memenuhi persamaan adalah
(A)    4 atau –3
(B)    3 atau –4
(C)    2
(D)    3
(E)    4

19.   Nilai n yang memenuhi persamaan                            nP5  =  9 . n – 1 P4 adalah …
(A)    5
(B)    6
(C)    9
(D)    12
(E)    45

20.   Nilai K yang memenuhi k+1C3  =  4.kC2 adalah
(A)    10
(B)    11
(C)    12
(D)    13
(E)    14

21.   Jika diketahui nP4 =  30.nC5 , maka nilai n yang memenuhi adalah …
(A)    6
(B)    7
(C)    8
(D)    9
(E)    10


22.   Diketahui n+1P3  =  nP4 maka nilai n yang memenuhi adalah …
(A)    1 atau 5
(B)    1
(C)    3
(D)    5
(E)    6

23.   Dari 12 orang siswa calon pengurus kelas akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang mungkin dibentuk        adalah
(A)    36
(B)    72
(C)    144
(D)    220
(E)    1320

24.   Banyak cara menyusun buku yang terdiri dari Matematika, Fisika, Kimia, Biologi dan IPS disusun berderetan adalah
(A)    5
(B)    10
(C)    25
(D)    120
(E)    125

25.   Seorang siswa diminta mengeerjakan 9 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah
(A)    4
(B)    5
(C)    6
(D)    9
(E)    10

26.   Seorang siswa diminta mengerjakan 10 soal dari 17 soal yang tersedia, diamana soal-soal bernomor genap harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat dikerjakan adalah
(A)    9
(B)    18
(C)    36
(D)    72
(E)    144

27.   Ada tujuh titik : A, B, C, D, E, F dan G, terletak pada suatu bidang diamana tidak ada tiga titik yang segaris. Banyak segitiga yang memuat titik A sebagai titik sudut adalah
(A)    21
(B)    30
(C)    35
(D)    45
(E)    60

28.   Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 10 orang, masing-masing saling berjabat tangan satu sama lain. Banyak jabatan tangan yang terjadi adalah
(A)    10
(B)    25
(C)    45
(D)    90
(E)    100

29.   Anggota team bola basket suatu sekolah berjumlah 9 orang. Jika dari 9 orang tersebut 4 orang sebagai pemain cadangan maka banyaknya cara untuk memilih kapten dan pemain cadangan adalah
(A)    360
(B)    390
(C)    630
(D)    690
(E)    930

30.   Pada suatu halte terdapat sebuah bangku panjang yang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Jika halte tersebut ada 8 orang yang sedangan menunggu bus, maka banyaknya cara mereka duduk adalah
(A)    24
(B)    56
(C)    336
(D)    5720
(E)    6720

31.   Pada sebuah ruang pertemuan tersedia sebuah meja bundar danlima tempat duduk. Banyak cara duduk 6 oarang mengelilingi meja tersebut adalah
(A)    1
(B)    5
(C)    10
(D)    24
(E)    120

32.   Delapan orang duduk mengelilingi suatu meja bundar. Jika 2 orang tertentu harus duduk berdampingan, maka banyak cara duduk               adalah
(A)    120
(B)    240
(C)    720
(D)    1440
(E)    5040

33.   Seorang pelukis membeli 8 warna cat. Untuk mendapat warna baru maka sang pelukis mencampur 2 warna cat yang berbeda dengan proporsi yang tertap. Banyaknya warna baru yang diperoleh dari delapan warna tersebut adalah
(A)    56
(B)    38
(C)    32
(D)    28
(E)    16

34.   Enam orang siswa terdiri dari 3 orang pria dan 3 orang wanita akan duduk berdampingan. Banyaknya cara mereka dapat duduk berdampingan secara selang seling adalah
(A)    154
(B)    72
(C)    36
(D)    24
(E)    12

35.   Dalam sebuah kotak terdapat 5 manik-manik merah dan 4 manik-manik putih, akan diambil sekaligus 3 manik-manik yang terdiri dari 2 manik-manik merah dan 1 manik-manik putih. Banyak cara pengambilan manik-manik tersebut adalah
(A)    168
(B)    84
(C)    80
(D)    40
(E)    24

36.   Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng. Banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut adalah
(A)    70
(B)    60
(C)    40
(D)    35
(E)    28

37.   Dalam suatu kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih. Jika dari dalam kotak tersebut diambil 3 bola secara acak, maka banyak cara pengambilan sehingga bola yang terambil adalah 2 putih dan 1 merah adalah
(A)    9
(B)    12
(C)    18
(D)    24
(E)    36

38.   Suatu organisasi mempunyai 12 orang anggota, 4 orang diantaranya adalah wanita. Akan dibentuk suatu kepungurusan yang terdiri dari 3 orang. Banyak cara penyusunan agar sedikitnya 1 orang anggotanya wanita adalah
(A)    48
(B)    52
(C)    112
(D)    164
(E)    336

39.   Enam orang siswa terdiri dari 3 orang pria dan 3 orang wanita akan dmengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka dapat duduk berdampingan secara selangseling  adalah
(A)    3
(B)    4
(C)    6
(D)    9
(E)    12







40.   Dari 10 orang siswa yang terdiri 7 orang putra dan 3 orang putrid akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika diisyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putrid, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah
(A)    168
(B)    189
(C)    210
(D)    231
(E)    252

PELUANG 4.5 5 Ahmad Fai Rabu, 07 Oktober 2009 A.      K AIDAH P ENCACAHAN (Counting Rules) 1.       Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots) Apabila suatu kegiatan (operasi)...


Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar