STATISTIKA

A.     PENGERTIAN

Statistika ialah pengetahuan yang mempelajai teknik pengumpulan, pengolahan dan penganalisaan data sebagai dasar penarikan kesimpulan serta pengambilan keputusan. Penyajian data dalam statistik dapat berupa data tunggal maupun data berkelompok.

B.    UKURAN PEMUSATAN

Ukuran pemusatan dalam suatu distribusi (penyebaran) data ialah Mean, Modus, Median dan Kuartil.

1.      Mean

Mean (rata-rata) disebut sebagai salah satu pusat distribusi (penyebaran) data.

v      Mean untuk data tunggal

Mean  dari data : x₁, x₂, x₃, x₄, …, x_n, dirumuskan dengan :

Mean dari tabel frekuensi atau data berulang :    

v      Mean Untuk Data Berkelompok

  dengan m =  banyaknya kelas interval

Contoh

Mean(rata-rata) dari data Berat badan 50 siswa yang disajikan table di bawah ini :

Berat (kg) Frekuensi 45 - 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 60 – 62 63 – 65 2 6 8 15 10 7 2

Berat (kg) Nilai tengah (kg) Frekuensi (f) f . x 45 – 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 60 – 62 63 – 65 46 49 52 55 58 61 64 2 6 8 15 10 7 2 92 294 416 825 580 427 128 S f  =  50 Sf . x  =  2.762

 

                                               

 = . Sehingga mean dari data di atas adalah 55,24 kg.

Menghitung mean menggunakan mean sementara

Nilai yang dipilih sebagai mean sementara adalah nilai tengah dari kelas modus.

, dengan  mean sementara dan

Contoh

Mean(rata-rata) dari data Berat badan 50 siswa yang disajikan tabel di bawah ini :

Berat (kg) Frekuensi 45 - 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 60 – 62 63 – 65 2 6 8 15 10 7 2

Berat (kg) Nilai tengah (x) Frekuensi (f) d = x – x0 f.d 45 - 47 48 – 50 51 – 53 54 – 56 57 – 59 60 – 62 63 – 65 46 49 52 55 58 61 64 2 6 8 15 10 7 2 -9 -6 -3 0 3 6 9 -18 -36 -24 0 30 42 18 S f  =  50 Sf.d = 12

 

                       

x₀ = 55 (Mean Sementara)  à  , jadi mean =  55,24 kg

2.      Modus

Modus (atau seringkali disebut dengan mode) adalah ukuran yang seringkali muncul atau yang frekuensinya terbesar. Kadang-kadang modus suatu data bersifat ganda, modus seperti itu disebut bimodus atau multimodus.

v      Modus untuk data tunggal

Modus pada data tunggal merupakan data yang sering muncul atau frekuensi terbesar dari tabel frekuensi.

v      Modus Untuk Data Kelompok

.

dengan :   L₁  = tepi bawah kelas modus

d₁   = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d₂  = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas berikutnya

 i   = lebar kelas (interval Kelas)

Contoh

Modus dari tabel distribusi di bawah ini :

Skor Frekuensi 1 – 10 11 – 20 20 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 2 4 5 10 25 40 50 35 20 9

Dengan memperhatikan tabel di samping, maka kelas modus adalah kelas 61 – 70 , sehingga : L1 = 60,5, d1 = 10, d2 = 15, i = 10 Modus = 60,5 + 10 = 64,5

 

3.      Kuartil

Kuartil adalah ukuran-ukuran yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama setelah data diurutkan kecil ke besar. Ukuran-ukuran ini dinotasikan dengan Q1, Q2 dan Q3.

Catatan :

Ø       Q₁ adalah kuartil ke-1 dan seringkali disebut kuartil bawah

Ø       Q₂ adalah kuartil ke-2 dan seringkali disebut kuartil tengah atau median

Ø       Q₃ adalah kuartil ke-3 dan seringkali disebut kuartil atas

v      Kuartil untuk data tunggal

Q1

Q2 = Me

Q3

Kuartil Bawah

Kuartil Atas

Kuartil Tengah = Median

Nilai yang membagi sekumpulan data yang telah di susun berurutan menjadi 4 bagian yang sama banyak.

                                     

Contoh

Nilai Q_1, Q₂ dan Q₃ dari data berikut.

25   26   28   29   30   32   33   35   36   37   38   40   41

Q1

Q3

Q2

 

Jadi, Q₁ = ½ (28 + 29) = 28 ½   ;  Q₂  = 33   ;   Q₃  = ½ (37 + 38) = 37 ½

v      Kuartil Untuk Data Berkelompok

Langkah-langkah menghitung Q_p data kelompok dengan N hasil pengamatan adalah sebagai berikut :

1.       Membuat tabel frekuensi kumulatif kurang dari

2.       Menghitung nilai  dari jumlah seluruh frekuensi. Misalkan dari N adalah m

3.       Menentukan kelas interval yang memuat Q_p

4.       Menghitung nilai Q_k dengan menggunakan rumus :

                                            

dengan

L    =  tepi bawah interval yang memuat Q_p

m   =  dari N

f_k    =  jumlah frekuensi semua kelas interval sebelum kelas yang memuat Q_p

=  frekuensi kelas interval yang memuat Q_p

i     =  lebar kelas (interval kelas)

Contoh

Nilai Q₁, Q₂ dan Q₃ dari tabel frekuensi berikut :

Nilai Frekuensi 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 2 8 11 18 10 8 3

Nilai Frekuensi Kurang dari 45,5 Kurang dari 50,5 Kurang dari 55,5 Kurang dari 60,5 Kurang dari 65,5 Kurang dari 70,5 Kurang dari 75,5 2 10 21 39 49 57 60

Tabel frekuensi kumulatif kurang dari

Q1

Q2

Q3

 

Ø       dari 60 adalah 15, maka kelas interval yang memuat Q₁ adalah 51 – 55, Dengan demikian :

Q₁   =  50,5  +  5

 =  50,5  +  2,3 =  52,8

Ø       dari 60 adalah 30, maka kelas interval yang memuat Q₂ adalah 56 – 60, Dengan demikian :

Q₂   =  55,5  +  5

 =  55,5  +  2,5 =  58

Ø       dari 60 adalah 45, maka kelas interval yang memuat Q₃ adalah 61 – 65, Dengan demikian :

Q₃   =  60,5  +   5

 =  60,5  +  3 =  63,5

C.    UKURAN  PENYEBARAN

Ukuran pemusatan dalam suatu distribusi (penyebaran) data ialah Jangkauan, Simpanan Kuartil , Simpangan Rata-rata, Simpangan Baku dan Ragam.

1.      Jangkauan dan Simpangan Kuartil

data terbesar (Xmax) – data terkecil (Xmin)

 

v      Jangkauan   à

Qd = ½ (Q3 – Q1)

 

v      Simpangan kuartil (Jangkauan semi interkuartil)   à

2.      Simpangan Rata-rata, Ragam dan Simpangan Baku

v      Simpangan rata-rata

Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran yang mengukur penyebaran nilai-nilai data terhadap nilai meannya.

; untuk data tunggal

; untuk data berkelompok / table frekuensi

 

Contoh

simpangan rata-rata SR dari table frekuensi berikut.

Nilai Frekuensi 3 4 5 6 7 8 2 5 12 15 4 2

Nilai Frekuensi f.x 3 4 5 6 7 8 2 5 12 15 4 4 6 20 60 90 28 16 2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 2,5 5 7,5 6 7,5 6 5

 

Simpangan Rata-rata dari data diatas adalah

v      Ragam dan Simpangan Baku

; untuk data berkelompok / table frekuensi

Ragam  

S =

; untuk data tunggal

 

Simpangan Baku   à

Contoh

Ragam (S²) dan simpangan baku (S) dari data berikut.

12           15           19           23     13           16           20           24 14           16           21           25 14           16           22           28 14                 17           22           30

 

 =  (12 + 13+ 13+ 14+ 14+ 15+ 16+ 16+16+17+19+ 20+ 21+ 22+ 22+ 23+ 24+ 25+ 28+ 30)

 =  x 380 = 19

= ((12 - 19)² + (13 - 19)² + (13 – 19)² + (14 – 19)² + (14 – 19)² + (15 – 19)² + ( 16 – 19)² + (16 – 19)² +

        (16 – 19)²  + (17 –  19)² + (19 – 19)² + (25 – 19)² + (28 – 19)² + (30 – 19)²)

= (49 + 36 + 36 + 25 + 25 + 16 + 9+ 9 + 9 + 4 + 0 + 1 + 4 + 9 + 9 + 16 + 25 + 36 + 81 + 121)

          =  x 52 = 26

 = = = 5,099

Ragam dari data di atas adalah 26 dan Simpangan Baku adalah 5,099

v      Menghitung Ragam dan Simpangan Baku Menggunakan Mean Sementara

S2 =  atau   S2 =

 

dengan :  x_k   =  nilai tengah kelas interval ke k,  k  =  1, 2, …, n

d_k   =  x_k – x₀

n    =  banyaknya data  =   dengan m  =  banyaknya kelas interval

f_k    =  nilai frekuensi interval ke-k, k  =  1, 2, …, m

   =  mean populasi

i     =  lebar kelas

u_k   = , k = 1, 2, …,m

x₀   =  mean sementara  =  nilai tengah dari kelas modus

           

Contoh

Hasil ujian matematika 100 orang siswa suatu sekolah adalah sebagai berikut :

Nilai Frekuensi 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 4 8 14 30 26 15 3

Nilai Nilai tengah (x) f f u f.u2 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 48 53 58 63 68 73 78 4 8 14 30 26 15 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -12 -16 -14 0 26 30 9 36 32 14 0 26 60 27 ∑f = 100 ∑fu = 23 ∑ f.u2 = 205

x0

 

Ø       Ragam data tersebut adalah S² = = = 49,93

Ø       Simpangan baku data tersebut adalah S= = =7,06.

LATIHAN 1

1.       Diketahui data nilai matematika seorang siswa kelas 2 sma dalam setahun adalah 4,6,8,6,7,8,7,9,8,7. Dari data tersebut, hitunglah...

a.       Rataan

b.       Modus

c.       Median

d.       Kuartil atas dan bawah

e.       Jangkauan

f.         Jangkauan kuartil

g.       Simpangan kuartil

h.       Variansi

i.         Simpangan baku

2.       Jika modus dari data 2,3,3,4,5,4,x,4,2,3 adalah 3, tentukan median data tersebut...

3.       Data 2,3,x,6 telah disusun dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jika median dan rata-rata hitung sama, tentukanlah nilai simpangan rata-ratanya...

4.       Nilai ujian suatu mata pelajaran diberikan dalam tabel berikut .

Nilai	5   6   7   8   9  10
Frekuensi	3   5   4   6   1   1

Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih dari ( -1). Tentukan jumlah siswa yang Lulus dan Tidak Lulus

5.       Rata-rata dari 15 buah data adalah 19. Rata-rata 10 data pertama 18 dan rata-rata 3 data selanjutnya adalah 25. Jika data ke-14 nilainya 2 kali dari data ke-15, tentukan nilai data ke-14...

6.       Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Jika seorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, nilai rata-ratanya berubah menjadi 4,9. Tentukan nilai siswa yang paling rendah dan yang paling tinggi.

7.       Tinggi rata-rata 10 pelajar adalah 162 cm. Jika digabung dengan 5 pelajar lagi, tinggi rata-rata 15 pelajar tersebut adalah 160 cm. Tentukan tinggi rata-rata 5 pelajar tersebut...

8.       Nilai rata-rata ujian matematika dari 40 orang siswa adalah 60, termasuk Nana. Jika nana tidak dimasukkan dalam perhitungan, nilai rata-ratanya menjadi 59. Hitunglah nilai matematika Nana

9.       Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun, tentukan perbandingan banyaknya dokter dan jaksa...

10.   Dua kelompok anak, yang masing-masingnya terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan, ternyata rata-rata berat badan menjadi sama. Tentukan selisih berat badan kedua anak yang ditukar.

D.    HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI  DAN OGIF

Gambar histogram dan poligon frekuensi dari data hasil ulangan matematika suatu kelas sebagai berikut :

           

Nilai	Frekuensi
35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79	2 6 8 10 16 18 10 6 4

     

v      Histogram

Nilai

2

6

8

10

16

10

6

4

34,5

39,5

44,5

49,5

54,5

64,5

69,5

74,5

79,5

59,5

Frekuensi

18

_

_

_

_

_

_

_

4

8

12

16

_

_

 

v      Poligon

32

37

42

47

52

57

62

67

72

77

0

4

8

12

16

20

Frekuensi

Nilai

82

 

                       

           

1.       Frekuensi Kumulatif dan Ogif

Dari suatu tabel frekuensi kita dapat kelompokkan menggunakan tepi kelas sebagai berikut :

Nilai Frekuensi 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 - 85 2 3 6 8 12 10 6 2 1

Nilai Frekuensi kumulatif Kurang dari 45,5 Kurang dari 50,5 Kurang dari 55,5 Kurang dari 60,5 Kurang dari 65,5 Kurang dari 70,5 Kurang dari 75,5 Kurang dari 80,5 Kurang dari 85,5 2 5 11 19 31 41 47 49 50

Nilai Frekuensi kumulatif Lebih dari 40,5 Lebih dari 45,5 Lebih dari 50,5 Lebih dari 55,5 Lebih dari 60,5 Lebih dari 65,5 Lebih dari 70,5 Lebih dari 75,5 Lebih dari 80,5 50 48 45 39 31 19 9 3 1

Frek. Komulatif kurang Dari

Frek. Komulatif lebih Dari

 

Dari ke dua tabel terakhir di atas, kita dapat mengambil kesimpulan antara lain :

Ø       11 siswa memperoleh nilai kurang dari 55,5 (diambil dari tabel tengah)

Ø       31 siswa memperoleh nilai lebih dari 60, 5 (diambil dari tabel kanan)

Note :

·         Kurva frekuensi kumulatif kurang dari dari seringkali di sebut ogif kurang dari atau ogif positif

·         Kurva frekuensi kumulatif lebih dari seringkali di sebut dengan ogif lebih dari atau ogif negatif

52

48

44

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

45,5

40,5

50,5

55,5

65,5

70,5

60,5

75,5

80,5

85,5

Ogif kurang dari

Ogif lebih dari

52

45,5

40,5

50,5

55,5

65,5

70,5

60,5

75,5

80,5

85,5

0

4

48

44

40

36

32

28

24

20

16

12

8

 

LATIHAN 2

1.       Jika perbandingan dari 10.800 mahasiswa yang diterima di enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran di bawah ini, tentukan banyaknya mahasiswa yang diterima di perguruan tinggi ke VI.

 

2.       Diagram lingkaran di bawah ini menyatakan data upah (dalam ribu rupiah) per minggu karyawan di suatu pabrik. Jika ternyata rata-rata upah per minggu adalah Rp. 60.000, bagian yang diarsir menyatakan banyaknya karyawan yang menerima upah per minggu, hitung nilai x…

 

3.       Histogram di samping menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Jika modus dari data tersebut adalah 49,25. Hitunglah nilai x yang memenuhi…

 

4.       Jika nilai kuartil atasnya 72, tentukan nilai x yang memenuhi pernyataan tersebut.

5.      

Nilai Frekuensi 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 3 7 10 16 20 14 10 6 4 90

Daftar distribusi frekuensi di samping menyatakan hasil ulangan matematika. Jika siswa yang naik kelas adalah mendapat nilai lebih dari 55,5. Tentukan banyaknya: a.       Siswa yang tidak naik kelas b.       Siswa yang naik kelas

 

PROBLEM SET

1.       Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur x tahun dan yang tertua 2x tahun. Tiga anak yang lain berturut-turut berumur x + 2, x + 4 dan 2x – 3. Bila rata-rata hitung mereka adalah 16 tahun, maka anak termuda berumur

(A)    8 tahun

(B)    9 tahun

(C)    11 tahun

(D)    13 tahun

(E)    14 tahun

2.       Dari data berikut : 6, 8, 5, 10, 6, 9, 3, 22  maka

(A)    modus = 6 ; median = 8

(B)    rata-rata = 7¼  ; jangkauan = 5

(C)    median = 7 ; rata-rata = 7¼

(D)    modus = 7 ; jangkauan = 8

(E)    rata-rata = 7½  ; modus = 6

3.       Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan kuartil 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya

(A)    rata-rata nilai menjadi 70

(B)    rata-rata nilai menjadi 65

(C)    simpangan kuartil menjadi 20

(D)    simpangan kuartil menjadi 5

(E)    median menjadi 8

4.       Nilai rata-rata pelajaran matematika dalam suatu kelas adalah 5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 7, maka rata-ratanya menjadi 5,1. Banyak siswa semula dalam kelas tersebut      adalah

(A)    20

(B)    19

(C)    38

(D)    21

(E)    40

5.       Simpangan rata-rata dan simpangan baku dari data : 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7  adalah

(A)    1 dan

(B)    1 dan 1

(C)    1 dan 2

(D)    2 dan 1

(E)    2 dan 2

6.       Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40 tahun. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya dokter dan banyaknya jaksa adalah

(A)    3 : 2

(B)    3 : 1

(C)    2 : 3

(D)    2 : 1

(E)    1 : 2

7.       Rata-rata 15 bilangan adalah 13,4. rata-rata 8 bilangan yang pertama adalah 12,5. Sedangkan rata-rata 6 bilangan ke dua = 15. Maka bilangan ke-15 adalah

(A)    10

(B)    11

(C)    12

(D)    13

(E)    14

8.      

Data Frekuensi 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 - 20 2 5 10 3

Nilai rata-rata dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah

(A)    12,5

(B)    11,5

(C)    10,5

(D)    10

(E)    9

9.      

Data Frekuensi 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 - 20 2 5 10 3

Nilai modus dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah

(A)    12,5

(B)    13,5

(C)    14,5

(D)    15,5

(E)    16

10.  

Data Frekuensi 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 - 20 2 5 10 3

Nilai median dari daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah

(A)    12,5

(B)    13,5

(C)    14,5

(D)    15,5

(E)    16

11.   Rata-rata hitung dari data :

3  5  7  9  11  13  15  17  19 adalah …

(A)    9

(B)    10

(C)    11

(D)    12

(E)    13

12.   Jika nilai rata-rata hitung dari x₁, x₂, x₃ adalah 7 dan rata-rata hitung dari data x₄, x₅, x₆, x₇ adalah 14, maka rata-rata hitung dari delapan data tersebut adalah

(A)    9

(B)    10

(C)    11

(D)    12

(E)    13

13.   Rata-rata 15 bilangan 13,4. Rata-rata 8 bilangan yang pertama adalah 12,5. sedangkan rata-rata 6 bilangan lainnya adalah 15, maka bilangan ke 15 adalah

(A)    10

(B)    11

(C)    12

(D)    13

(E)    14

14.   Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah

160     148     156     147     148     158

150    148     160     146     158     162

kuartil bawah data tersebut adalah …

(A)    147,5

(B)    148

(C)    148,5

(D)    149

(E)    149,5

15.   Jika data 5, 2, x + 3, 9, 3, x + 2, x, 5, 10, 9, 3 mempunyai rata-rata sama dengan 6, maka mediannya sama dengan …

(A)    5

(B)    5,5

(C)    6

(D)    6,5

(E)    7

16.   Simpangan kuartil dari data :

7, 13, 16, 10, 11, 13, 10, 8, 16 sama dengan

(A)    2,25

(B)    2,50

(C)    2,75

(D)    3,5

(E)    5,5

17.   Nilai rata-rata 11 buah bilangan sama dengan 13. Nilai rata-rata 13 bilangan yang lain sama dengan 11. Dengan demikian nilai rata-rata 24 bilangan tersebut sama dengan

(A)    11

(B)    12

(C)    13

(D)   

(E)   

18.   Sekumpulan data mempunyai rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan p kemudian hasilnya dibagi dengan q ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai p dan q masing-masing sama dengan

(A)    8 dan 2

(B)    4 dan 4

(C)    6 dan 4

(D)    8 dan 4

(E)    10 dan 2

19.   Suatu keluarga mempinyai 5 orang anak. Umur anak termuda adalah setengah dari umur anak tertua, sedangkan 3 anak lainnya beerturut-turut berumur lebih 2 tahun dari yang termuda, lebih 4 tahun dari anak termuda dan kurang 3 tahun dari yang tertua. Jika rata-rata hitung umur mereka adalah 16 tahun, maka umur anak tertua adalah

(A)    18 tahun

(B)    20 tahun

(C)    22 tahun

(D)    24 tahun

(E)    26 tahun

20.   Diketahui sekelompok data :

2, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 2, 2

Nilai ragam dari data tersebut adalah …

(A)    1

(B)    1,5

(C)    2

(D)    2,5

(E)    3

21.   Dari tiga buah bilangan, yang terkecil adalah 39 dan yang terbesar adalah 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut tidak mungkin sama dengan

(A)    49

(B)    52

(C)    53

(D)    59

(E)    60

22.   Hasil tes masuk pegawai negeri disajikan dalam table sebagai berikut :

Nilai	5    6    7    8    9
Frekuensi	4    8    6    8    4

Simpangan baku data tersebut adalah

(A)   

(B)   

(C)   

(D)   

(E)   

23.   Simpangan baku dari data

6, 8, 7,  5, 9, 7, 8, 7, 10, 3, 7, 7

sama dengan …

(A)   

(B)   

(C)   

(D)   

(E)   

24.   Diketahui x₁ = 3,5 , x₂ = 5,0 , x₃ = 6,0 ,               x₄ = 7,5 dan x₅ = 8,0. Jika deviasi rata -                 rata nilai tersebut dinyatakan dengan                             dan , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah

(A)    0

(B)    0,9

(C)    1,0

(D)    1,4

(E)    6

25.   Diketahui simpangan rata-rata data 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, sama dengan p, dan untuk data 4, 5, 6, 8, 8, 9, 9 simpangan rata-ratanya sama dengan q. Hubungan p dan q adalah …

(A)    3q = p

(B)    3q = 2p

(C)    q = p

(D)    2q = 3p

(E)    q = 3p

26.   Seperti pada table di bawah :

Nilai	3    4    5    6    7    8    9
Frekuensi	3    5   12   17  14  6    3

Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata di kurang satu. Dari table di atas banyak siswa yang lulus adalah …

(A)    20 orang

(B)    23 orang

(C)    38 orang

(D)    40 orang

(E)    52 orang

27.   Pada diagram lingkaran di bawah menyajikan data upah (dalam ribuan rupiah) per minggu karyawan suatu pabrik. Jika ternyata rata-rata upah peer minggu adalah Rp. 60.000,- maka bagian X menyatakan banyaknya karyawan yang menerima upah perminggu sebesar …

(A)    Rp. 125.000,-

(B)    Rp. 120.000,-

(C)    Rp. 115.000,-

(D)    Rp. 110.000,-

(E)    Rp. 100.000,-

28.   Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65, sedangkan untuk siswa wanitanya rata-rata 54, maka perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa wanitaa pada kelas itu adalah …

(A)    11 : 7

(B)    4 : 7

(C)    11 : 4

(D)    7 : 15

(E)    9 : 2

29.   Dari 50 siswa ada 20 orang yang mendapat nilai kurang dari 45 dan 10 siswa mendapat nilai lebih dari 76. Jika nilai yang dapat dicapai adalah bilangan bulat dari 0 sampai 100, maka nilai rata-rata yang mungkin ke 50 siswa tersebut adalah …

(A)    43

(B)    50

(C)    62

(D)    69

(E)    73

30.   Perbandingan jumlah anak laki-laki dan perempuan di suatu sekolah adalah 2 : 3. Perbandingan anak perempuan dan guru adalah 8 : 1. Perbandingan anak laki-laki dan guru adalah..

(A)    16 : 3

(B)    12 : 1

(C)    13 : 1

(D)    40 : 3

(E)    18 : 5